В GPS применяются устройства, которые отвечают всем новейшим техническим достижениям. Пять основных правил определяют принципы работы GPS:

Правило первое:

Координаты объекта, то есть местоположение объекта вычисляется при помощи измерений расстояний до спутников Земли. Например, если расстояние от объекта до спутника А 10 000 км, то объект (то есть мы) согласно законам геометрии может быть в любой точке на поверхности воображаемой сферы радиусом 10 000 км, в центре которой находится спутник А. Действительно, если в центр поместить спутник А, то множество точек, которые удалены от спутника А на одинаковое расстояние, в нашем примере 10 000 км, образуют поверхность сферы радиусом 10 000 км.

Теперь, если мы знаем, что расстояние от объекта (то есть от нас) до другого спутника, например, В, составляет 14 000 км, то объект может находиться в любой точке сферы с центром В и радиусом 14 000 км.

Пересечение двух сфер радиусом 12000 и 14000 км образует окружность. Назовем эту окружность L. Если объект находится в любой точке окружности L, то это означает, что он одновременно удален от спутника А на расстояние 10 000 км и от спутника В на расстояние 14 000 км.

Таким образом, мы уменьшили область возможного местонахождения объекта – объект может находиться только на окружности L.

Далее, если мы знаем расстояние до третьего спутника, назовем его С, то пересечение сферы с центром в точке С с окружностью L, дает в результате две точки, которые и являются с точки зрения математики местоположением объекта. Однако в реальности один и тот же объект не может находиться одновременно в двух точках. Поэтому одно из решений должно быть исключено. Эту проблему решают GPS-приемники, вычислительная система которых из двух решений выбирает верное, и таким образом определяет истинное местонахождение объекта.

Может быть и такой вариант: расстояние от объекта определяется только до двух спутников Земли, а в качестве третьей сферы можно взять сферу с центром, находящимся в центре Земли и радиусом, равном высоте, на которой находится объект относительно центра Земли. Приборы, определяющие значение высоты объекта от центра Земли есть, например, на морских судах.

Вывод: местоположение объекта (координаты объекта) определяются по трем величинам расстояний до трех спутников. Четвертое вычисление дает единственную точку, которая и является местоположением объекта.

Правило второе: вычисляем расстояние до спутника

GPS ловит сигналы, посылаемые спутником, и измеряет время, в течение которого сигнал со спутника достигает приемника. Скорость, с которой, распространяется сигнал со спутника, равна скорости света и составляет 300 000 км в секунду. Далее, используя простую формулу: “скорость, помноженная на время, равна расстоянию”, GPS определяет расстояние до спутника.

Здесь есть одна трудность, которая заключается в том, что часы, которые установлены на спутнике и приемнике должны быть очень точны. Допустим, что спутник находится непосредственно над объектом, расположенном на Земле, в таком случае сигнал со спутника до объекта дошел бы всего за сотые доли секунды.

Известно, что бортовые часы спутника имеют очень высокую точность – до 0,000000001 секунды! Проблема заключается в том, чтобы максимально точно определить начало момента передачи сигнала со спутника. Данная задача решается таким образом: сигнал со спутника и приемника посылается одновременно. Приемник принимая сигнал со спутника, отмечает время получения сигнала. Время отправки сигнала самим приемником также известно. Эта разница во времени между отправкой и получением сигнала и будет временем передачи сигнала от спутника до приемника.

Сигналы, которые генерируют спутник и приемник, представляют собой сложные цифровые коды. На практике такие сигналы представляют собой импульсы радиоволн, излучаемые спутником и приемником в определенной последовательности и в определенные промежутки времени. Таким образом, оба сигнала можно точно определять и сравнивать.

Вывод: расстояния до спутников вычисляются при помощи измерения времени, в течение которого сигнал со спутника доходит до приемника. Чтобы повысить точность и надежность измерений, и спутник и приемник одновременно генерируют один и тот же сигнал. При этом время прохождения сигнала от спутника до объекта определяется по разнице времени отправки сигнала приемником на спутник и получением приемником сигнала со спутника.

Правило третье: обеспечиваем точную привязку по времени

Если точность определения времени спутника и приемника различается на 0,01 с, то расстояние от спутника до объекта будет измерено с ошибкой до нескольких тысяч километров. На спутнике решить проблему измерения времени с высокой точностью достаточно легко, так как установленные там часы очень точные и, соответственно, очень дорогие. Стоимость таких часов составляет порядка 100000 долларов. К тому же, количество таких часов, как правило не менее четырех. Тем самым точность определения времени дополнительно повышается, так вероятность поломки одновременно всех четырех часов ничтожно мала.

Приемники, конечно же, таких высокоточных измерений времени не дают. Однако выход есть: произвести четвертое измерение расстояния от объекта до спутника. На практике данная методика действует так: предположим, что часы приемника отстают на 1 секунду. Допустим, что до спутника А сигнал идет 4 секунды, а до спутника В 6 секунд. Тогда измерения приемника, отстающего на одну секунду, покажут соответственно 5 и 7 секунд. Для большей наглядности при определении местоположения будем рассматривать не трехмерный вариант пересечения сфер с центром в точке А и точке В, как в пункте1, а пересечение двух окружностей на плоскости. Если часы не отстают, то на плоскости образуется точка пересечения двух окружностей с центрами в точках А и В и с радиусами, равными расстояниям от объекта до спутников. Если часы отстают, то точка пересечения будет другой: она образуется от пересечения двух других окружностей с центрами в тех же точках А и В, но с радиусами, соответствующими времени измерения 5 и 7 секунд. Таким образом, при отставании часов приемника местоположение объекта будет определено неверно.

Если часы точные и проводится дополнительное третье измерение до спутника С, сигнал до которого идет, допустим, 8 секунд, то все три окружности сойдутся в одной точке, которая и будет точкой истинного местоположения объекта. Если часы отстают на 1 секунду, то радиусы новых окружностей будут соответствовать времени 5, 7 и 9 секундам и при пересечении образуют не точку, а некий треугольник, а точка, то есть истинное местоположение объекта, согласно законам математики, окажется где-то внутри этого треугольника.

При такого рода ошибках вычислительная система GPS-приемника делает вычитание или прибавление некоторого интервала времени ко всем измерениям. Такой способ корректировки приводит к тому, что находится решение, при котором все окружности пересекаются в одной точке – истинном местоположении объекта.

Таким образом, чтобы определить три координаты объекта - долготу, широту и высоту над уровнем Земли необходимо сделать четыре измерения для исключения неточности хода часов приемника.

Все вышесказанное существенным образом определило конструкцию GPS-приемников: для постоянной работы в режиме реального времени GPS –приемник должен иметь не менее четырех каналов измерений, обеспечивающих связь и обработку сигналов от четырех спутников.

Вывод: Для точного определения местонахождения объекта, в частности трех его координат: долготы, широты и высоты необходимо произвести четыре измерения расстояния до четырех спутников. Тем самым исключается ошибка определения местоположения объекта, связанная с неточностью часов приемника. Такая методика измерений лежит и в основе конструкции GPS –приемника, который должен обеспечивать четыре канала связи и обработки данных.

Правило четвертое: определение координат спутника в космосе

Вся вышеизложенная методика базируется на утверждении, что координаты спутников точно известны в любой момент времени. Как правило, скорость спутника очень велика, и высота, на которой летит спутник составляет порядка 18000 км. На такой высоте атмосферы Земли нет, и все орбиты спутников с высокой точностью описываются математическими уравнениями.

Поэтому орбиты спутников рассчитываются заранее, а в память компьютера приемника помещается информация о том, где будет находиться каждый спутник в любой момент времени. Такая информация называется "альманах". Дополнительный контроль осуществляется наземными станциями слежения, которые дважды в сутки измеряют координаты и скорость спутников и передают эти данные на спутниковый компьютер, который производит необходимые корректировки в соответствии с полученной информацией. Приемники GPS получают со спутников не только альманах, но и другую дополнительную информацию, в частности информацию о состоянии бортовых систем спутника.

Вывод: для точного определения местоположения объекта необходимо знать точное местонахождение спутника в космосе. Вся информация об орбитах движения спутников может быть заранее рассчитана и введена в бортовой компьютер. Для дополнительной корректировки данных наземные станции слежения постоянно отслеживают орбиты движения спутников и другие параметры.

Правило пятое: влияние атмосферы Земли на передачу сигналов

Следует отметить, что все вышеприведенные расчеты базировались на утверждении, что скорость распространения сигнала постоянна. Однако это не совсем верно. Известно, что атмосфера Земли неоднородна и условно делится на несколько слоев. На высоте от 120 до 200 км от Земли находится ионосфера, которая представляет собой слой заряженных частиц. Данные частицы существенно влияют на скорость распространения сигналов. Это приводит к тому, что в расчетах расстояний до спутников необходимо учитывать этот фактор.

Чтобы внести необходимые коррективы в расчеты существует несколько методов. Один из них состоит в том, чтобы сделать поправку на так называемые средние параметры в ионосфере. Однако опыт показывает, что отклонения от средних параметров в отдельные дни бывают существенными.

Другой метод состоит в том, чтобы сравнивать скорость и время распространения сигналов с различными частотами. Анализируя эти данные, приемник GPS может определить время задержки передачи сигнала. Слой атмосферы, расположенный ниже ионосферы, в частности атмосферные водяные пары также влияют на скорость передачи сигнала, однако это влияние незначительно и скорректировать его практически невозможно. Следует также отметить, что подобного рода корректировки достаточно сложны и используются только в так называемых "двухчастотных" приемниках GPS.

Другие типы погрешностей

Атомные часы на спутниках имеют очень высокую точность, однако определенная неточность есть и у них. Данная неточность корректируется специальными станциями слежения. Компьютер приемника, находящегося на Земле чувствителен к электрическим помехам, что может привести к ошибке в обработке данных. Существует еще такой эффект, что сигнал со спутника, прежде чем попасть в приемник может быть многократно отражен от окружающих предметов. В сумме эти факторы также вносят некоторый отрицательный вклад в точность определения местоположения объекта.

Геометрический фактор

В приемниках GPS высокого уровня точности реализован также так называемый "Geometric Dilution of Precision - GDOP" (геометрический фактор снижения точности). Суть дела заключается в том, что точность геометрических расчетов зависит от взаимного расположения спутников в космосе. Поэтому представление расположения объекта относительно спутника в виде четко очерченной окружности не совсем верно. С учетом вышесказанного, а именно, того, что каждое измерение содержит определенную неточность (погрешность) более правильным будет представлять окружности как бы “размытыми”. Соответственно, объект находится не в точке на окружности, а где-то внутри области “размытости”. При пересечении таких окружностей область пересечения также может быть различной: от небольшого квадратика до достаточно большого четырехугольника. Соответственно, во втором случае местоположение объекта определено с меньшей точностью. Такие неточности определяются, прежде всего, углом направления на спутник. Точность расчетов тем больше, чем больше угол направления. Поэтому хорошие приемники способны определять среди всех спутников, доступных для наблюдения те четыре, при работе с которыми ошибки расчетов будут наименьшими и, соответственно точность определения местоположения объекта наибольшей..

Общая погрешность GPS суммируется из отдельных погрешностей. Значение каждой отдельной погрешности определяется атмосферными условиями и точностью оборудования. Кроме этого, точность передачи сигнала со спутника может быть принудительно уменьшена соответствующими службами США.

Вывод: существует ряд причин, которые влияют на точность местоположение объекта. К таким причинам, в частности относятся влияние ионосферы Земли, неточность хода часов как спутников, так и приемников, многократное отражение сигнала со спутника, неудачный выбор спутников, которые будут участвовать в расчете. Однако все эти погрешности могут быть в той или иной степени скомпенсированы вычислительной программой, которая установлена в приемнике. Очевидно, что чем совершеннее вычислительная программа, а также другие технические характеристики GPS-приемника, тем выше качество GPS-приемника, с тем большей точностью производится определение местоположения объекта.